stikpn.ac.id

Pengurangan Pecahan: Panduan Lengkap untuk Kelas 3

Pendahuluan

Pengurangan pecahan adalah konsep penting dalam matematika dasar yang mulai diperkenalkan di kelas 3. Memahami pengurangan pecahan akan membantu siswa dalam memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks di kemudian hari, serta dalam aplikasi sehari-hari seperti memasak, mengukur, dan berbagi. Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang pengurangan pecahan, mulai dari konsep dasar hingga contoh soal dan latihan.

I. Memahami Konsep Dasar Pecahan

Sebelum mempelajari pengurangan pecahan, penting untuk memahami konsep dasar pecahan itu sendiri.

• Definisi Pecahan: Pecahan adalah bilangan yang menyatakan sebagian dari keseluruhan. Pecahan terdiri dari dua bagian, yaitu pembilang dan penyebut.

  • Pembilang: Angka yang berada di atas garis pecahan, menunjukkan berapa banyak bagian yang diambil.
  • Penyebut: Angka yang berada di bawah garis pecahan, menunjukkan jumlah total bagian yang sama dalam keseluruhan.

• Contoh Pecahan: 1/2, 1/4, 2/3, 3/4. Pada pecahan 1/2, 1 adalah pembilang dan 2 adalah penyebut. Ini berarti kita mengambil 1 bagian dari 2 bagian yang sama.

• Memvisualisasikan Pecahan: Cara terbaik untuk memahami pecahan adalah dengan memvisualisasikannya. Misalnya, bayangkan sebuah pizza yang dipotong menjadi 4 bagian yang sama. Setiap potongan pizza mewakili 1/4 dari keseluruhan pizza. Jika kita mengambil 1 potong, berarti kita mengambil 1/4 pizza.

II. Jenis-Jenis Pecahan

Ada beberapa jenis pecahan yang perlu diketahui:

• Pecahan Biasa: Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Contoh: 1/2, 2/3, 3/4.
• Pecahan Tidak Biasa: Pecahan yang pembilangnya sama atau lebih besar dari penyebutnya. Contoh: 4/4, 5/3, 7/2.
• Pecahan Campuran: Bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Contoh: 1 1/2, 2 1/4, 3 2/5.

III. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Sama

Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama adalah yang paling sederhana.

• Aturan Dasar: Untuk mengurangi pecahan dengan penyebut yang sama, kita hanya perlu mengurangi pembilangnya saja. Penyebutnya tetap sama.

• Rumus: a/c – b/c = (a – b)/c

• Contoh Soal:

  • Soal 1: 3/5 – 1/5 = (3 – 1)/5 = 2/5
  • Soal 2: 5/8 – 2/8 = (5 – 2)/8 = 3/8
  • Soal 3: 7/10 – 3/10 = (7 – 3)/10 = 4/10 (dapat disederhanakan menjadi 2/5)

• Penjelasan Langkah demi Langkah:

  1. Pastikan penyebut kedua pecahan sama.
  2. Kurangkan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua.
  3. Tulis hasilnya sebagai pembilang baru, dengan penyebut yang sama.
  4. Sederhanakan pecahan jika memungkinkan.

IV. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda

Pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda memerlukan langkah tambahan, yaitu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.

• Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): KPK adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua penyebut. KPK akan digunakan sebagai penyebut baru.

• Menyamakan Penyebut: Ubah kedua pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama (KPK). Caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut masing-masing pecahan dengan bilangan yang sesuai.

• Rumus: Untuk mengurangi a/b – c/d, kita harus mencari KPK dari b dan d, misalnya KPK = k. Kemudian, ubah pecahan menjadi (a x (k/b))/k – (c x (k/d))/k. Setelah itu, kurangkan pembilangnya.

• Contoh Soal:

  • Soal 1: 1/2 – 1/4
    • KPK dari 2 dan 4 adalah 4.
    • Ubah 1/2 menjadi 2/4 (1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4)
    • 2/4 – 1/4 = (2 – 1)/4 = 1/4
  • Soal 2: 2/3 – 1/6
    • KPK dari 3 dan 6 adalah 6.
    • Ubah 2/3 menjadi 4/6 (2 x 2 = 4, 3 x 2 = 6)
    • 4/6 – 1/6 = (4 – 1)/6 = 3/6 (dapat disederhanakan menjadi 1/2)
  • Soal 3: 3/4 – 1/3
    • KPK dari 4 dan 3 adalah 12.
    • Ubah 3/4 menjadi 9/12 (3 x 3 = 9, 4 x 3 = 12)
    • Ubah 1/3 menjadi 4/12 (1 x 4 = 4, 3 x 4 = 12)
    • 9/12 – 4/12 = (9 – 4)/12 = 5/12

• Penjelasan Langkah demi Langkah:

  1. Tentukan KPK dari penyebut kedua pecahan.
  2. Ubah setiap pecahan menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama (KPK).
  3. Kurangkan pembilang pecahan pertama dengan pembilang pecahan kedua.
  4. Tulis hasilnya sebagai pembilang baru, dengan penyebut yang sama.
  5. Sederhanakan pecahan jika memungkinkan.

V. Pengurangan Pecahan Campuran

Pengurangan pecahan campuran sedikit lebih kompleks karena melibatkan bilangan bulat dan pecahan.

• Cara 1: Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Tidak Biasa

  1. Ubah setiap pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa.
     • Cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa: (Bilangan bulat x Penyebut) + Pembilang / Penyebut
  2. Kurangkan pecahan tidak biasa tersebut seperti biasa (pastikan penyebutnya sama).
  3. Jika hasilnya berupa pecahan tidak biasa, ubah kembali menjadi pecahan campuran.

• Cara 2: Mengurangkan Bilangan Bulat dan Pecahan Secara Terpisah

  1. Kurangkan bilangan bulatnya terlebih dahulu.
  2. Kurangkan pecahannya (pastikan penyebutnya sama).
  3. Jika pecahan pada bilangan yang dikurangi lebih kecil, pinjam 1 dari bilangan bulat dan ubah menjadi pecahan dengan penyebut yang sama.

• Contoh Soal:

  • Soal 1: 2 1/2 – 1 1/4 (Mengubah ke pecahan tidak biasa)
    • 2 1/2 = (2 x 2) + 1 / 2 = 5/2
    • 1 1/4 = (1 x 4) + 1 / 4 = 5/4
    • Samakan penyebut: 5/2 = 10/4
    • 10/4 – 5/4 = 5/4
    • Ubah kembali ke pecahan campuran: 5/4 = 1 1/4
  • Soal 2: 3 1/3 – 1 2/3 (Mengubah ke pecahan tidak biasa)
    • 3 1/3 = (3 x 3) + 1 / 3 = 10/3
    • 1 2/3 = (1 x 3) + 2 / 3 = 5/3
    • 10/3 – 5/3 = 5/3
    • Ubah kembali ke pecahan campuran: 5/3 = 1 2/3
  • Soal 3: 4 1/5 – 2 3/5 (Meminjam dari bilangan bulat)
    • Karena 1/5 < 3/5, kita pinjam 1 dari 4.
    • 4 menjadi 3, dan 1 yang dipinjam diubah menjadi 5/5.
    • Sehingga 4 1/5 menjadi 3 6/5
    • 3 6/5 – 2 3/5 = (3 – 2) + (6/5 – 3/5) = 1 3/5

• Penjelasan Langkah demi Langkah:

  • Cara 1 (Mengubah ke pecahan tidak biasa):
    1. Ubah setiap pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa.
    2. Samakan penyebut kedua pecahan tidak biasa.
    3. Kurangkan pembilangnya.
    4. Ubah kembali hasilnya ke pecahan campuran jika perlu.
  • Cara 2 (Mengurangkan bilangan bulat dan pecahan terpisah):
    1. Kurangkan bilangan bulatnya.
    2. Kurangkan pecahannya (pastikan penyebutnya sama).
    3. Jika pecahan pada bilangan yang dikurangi lebih kecil, pinjam 1 dari bilangan bulat dan ubah menjadi pecahan dengan penyebut yang sama.

VI. Soal Latihan dan Pemecahan Masalah

Berikut adalah beberapa soal latihan untuk menguji pemahaman Anda tentang pengurangan pecahan:

1. 2/3 – 1/3 = ?
2. 5/6 – 1/2 = ?
3. 3/4 – 1/8 = ?
4. 1 1/2 – 1/4 = ?
5. 2 2/3 – 1 1/3 = ?
6. Ani memiliki 3/4 kue. Dia memberikan 1/4 kue kepada Budi. Berapa sisa kue Ani?
7. Sebuah botol berisi 5/8 liter air. Diminum 2/8 liter air. Berapa sisa air dalam botol?
8. Rina memiliki pita sepanjang 1 1/2 meter. Dia memotong 3/4 meter untuk menghias kado. Berapa sisa pita Rina?

VII. Tips dan Trik

• Visualisasikan: Selalu bayangkan pecahan dalam bentuk gambar atau diagram untuk membantu memahami konsepnya.
• Sederhanakan: Selalu sederhanakan pecahan hasil pengurangan jika memungkinkan.
• Periksa Jawaban: Pastikan jawaban Anda masuk akal. Misalnya, jika Anda mengurangi pecahan dari pecahan lain yang lebih kecil, hasilnya harus lebih kecil dari kedua pecahan tersebut.
• Latihan: Semakin banyak Anda berlatih, semakin mahir Anda dalam pengurangan pecahan.

Kesimpulan

Pengurangan pecahan adalah keterampilan matematika penting yang membutuhkan pemahaman konsep dasar dan latihan yang cukup. Dengan memahami konsep pecahan, jenis-jenis pecahan, dan cara mengurangi pecahan dengan penyebut sama dan berbeda, siswa kelas 3 dapat menguasai keterampilan ini dengan baik. Jangan lupa untuk selalu memvisualisasikan pecahan dan menyederhanakan hasilnya. Teruslah berlatih dan jangan takut untuk bertanya jika ada kesulitan!